Question

Знайти загальний вигляд первісної для функції f(x) =5x(в 4 степені)- 1/x3

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб знайти первісну від функції, потрібно знайти антипохідну від кожного доданка функції. Тобто, нам потрібно знайти первісну від 5x^4 та первісну від 1/x^3 і записати їх як суму.

Перш за все, знайдемо первісну від 5x^4. За формулою для інтегрування потужностей, яка має вигляд ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, маємо:

∫5x^4 dx = (5/5)x^(4+1) + C = x^5 + C1,

де C1 - довільна стала інтегрування.

Далі, знайдемо первісну від 1/x^3. Знову за формулою для інтегрування потужностей, маємо:

∫1/x^3 dx = (-1/2)x^(-3+1) + C = (-1/2)x^(-2) + C2,

де C2 - довільна стала інтегрування.

Тоді загальний вигляд первісної для функції f(x) = 5x^4 - 1/x^3 має вигляд:

F(x) = ∫f(x) dx = ∫(5x^4 - 1/x^3) dx = x^5 - (1/2)x^(-2) + C,

де C - довільна стала інтегрування.

Объяснение:

Answer 2

Загальний вигляд для функції $f(x) = 5x^4 - \frac{1}{x^3}$ можна записати як $f(x) = 5x^4 - x^{-3}$.