Question

Розв‘яжіть систему рівнянь: 2xy-x=3 2xy-y=5

Answer 1

Розв‘яжіть систему рівнянь:

2xy-x=3

2xy-y=5.

Вычтем из первого уравнения второе.

2xy-x=3

2xy-y=5

     у-х = -2.   Отсюда  у = х - 2.

2х(х - 2) – х = 3,

2х² - 4х – х = 3,

2х² - 5х – 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение 2*x^2-5*x-3=0:

Ищем дискриминант:

D=(-5)^2-4*2*(-3)=25-4*2*(-3)=25-8*(-3)=25-(-8*3)=25-(-24)=25+24=49;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√49-(-5))/(2*2)=(7-(-5))/(2*2)=(7+5)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3;

x_2=(-√t49-(-5))/(2*2)=(-7-(-5))/(2*2)=(-7+5)/(2*2)=-2/(2*2)=-2/4=-0.5.

Answer 2

Щоб вирішити дану систему рівнянь, ми можемо скористатись методом елімінації змінних або методом підстановки. Ось як розв'язати систему рівнянь методом підстановки:

1. Виразимо одну змінну через іншу з одного з рівнянь. Давайте виразимо y з першого рівняння: 2xy - x = 3. Розв'язуємо його відносно y:

2xy - x = 3 y = (3 + x) / (2x)

2. Підставимо вираз для y в друге рівняння: 2xy - y = 5:

2x((3 + x) / (2x)) - ((3 + x) / (2x)) = 5 (6x + 2x^2 - 3 - x) / (2x) = 5 (2x^2 + 5x - 3) / (2x) = 5

3. Помножимо обидві сторони на 2x, щоб позбутися від знаменника:

2x^2 + 5x - 3 = 10x 2x^2 - 5x - 3 = 0

4. Застосуємо квадратне рівняння або розкладемо його на множники:

(2x - 3)(x + 1) = 0

Тоді отримуємо два можливих значення для x:

2x - 3 = 0 або x + 1 = 0

5. Розв'яжемо кожне з цих рівнянь:

2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

або

x + 1 = 0 x = -1

6. Підставимо значення x у вираз для y, щоб знайти відповідні значення y:

Для x = 3/2: y = (3 + (3/2)) / (2(3/2)) y = (9/2) / 3 y = 3/2

Для x = -1: y = (3 + (-1)) / (2(-1)) y = 2 / (-2) y = -1

Таким чином, розв'язок системи рівнянь буде (x, y) = (3/2, 3/2) і (x, y) = (-1, -1).