Question

-807,1 ≤ x ≤ 805 знайти суму всіх цілих розв‘язків нерівності

Answer 1

Цілі розв'язки нерівності: -807, -806, ..., 804, 805.

Їх сума: -807 + (-806) + (-805) + 805 + (-804) + 804 + ... = -807 + (-806) + 0 = -1613

Answer 2

Щоб знайти суму всіх цілих розв'язків нерівності, спочатку знайдемо всі цілі числа, які задовольняють даній нерівності.

Дана нерівність має вигляд -807,1 ≤ x ≤ 805. Зауважте, що це нерівність на цілі числа, тому можемо округлити -807,1 до -807 і 805 до 805. Отже, ми шукаємо всі цілі числа в діапазоні від -807 до 805.

Кількість цілих чисел у цьому діапазоні можна знайти, віднявши мінімальне значення від максимального значення та додавши 1 (включаючи крайні точки):

805 - (-807) + 1 = 1613 + 1 = 1614.

Отже, кількість цілих чисел у даному діапазоні становить 1614.

Тепер, щоб знайти суму всіх цих цілих чисел, можемо скористатися формулою для суми арифметичної прогресії:

Сума = (перший елемент + останній елемент) * кількість елементів / 2.

Перший елемент = -807, останній елемент = 805, кількість елементів = 1614.

Сума = (-807 + 805) * 1614 / 2 = -2 * 1614 / 2 = -1614.

Отже, сума всіх цілих розв'язків нерівності -807,1 ≤ x ≤ 805 дорівнює -1614.