Question

Решить систему уравнений: x^2 + y^2 = 65; xy = 28.

Answer 1

Вот если что-то будет не понятно напишыте 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Воспользуемся методом подстановки.

Исходная система уравнений:

1. x^2 + y^2 = 65
2. xy = 28

Решение: Из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Пусть, например, x = 28/y. Подставим это выражение в первое уравнение:

(28/y)^2 + y^2 = 65

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

784/y^2 + y^2 = 65

Умножим обе части уравнения на y^2, чтобы избавиться от знаменателя:

784 + y^4 = 65y^2

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

y^4 - 65y^2 + 784 = 0

Решим полученное квадратное уравнение относительно y^2:

Проведем замену y^2 = t:

t^2 - 65t + 784 = 0

Разложим квадратный трехчлен на множители:

(t - 16)(t - 49) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t - 16 = 0 или t - 49 = 0

Из первого уравнения получаем t = 16, а из второго уравнения получаем t = 49.

Подставим обратно t = y^2:

1. y^2 = 16
2. y^2 = 49

Для первого уравнения получаем два возможных значения для y:

y1 = √16 = 4 y2 = -√16 = -4

Для второго уравнения также получаем два возможных значения для y:

y3 = √49 = 7 y4 = -√49 = -7

Теперь найдем соответствующие значения x, используя уравнение xy = 28:

1. x1 = 28/y1 = 28/4 = 7
2. x2 = 28/y2 = 28/-4 = -7
3. x3 = 28/y3 = 28/7 = 4
4. x4 = 28/y4 = 28/-7 = -4

Итак, получаем четыре решения системы уравнений: (x1, y1) = (7, 4) (x2, y2) = (-7, -4) (x3, y3) = (4, 7) (x4, y4) = (-4, -7)