Question

Найдите область определения функции1) f(x)=logx-1 ( x/9-x²)2)f(x)=log3-x ((x²-4)/x)​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=log_{x-1}\Big(\dfrac{x}{9-x^2}\Big)\\\\\\OOF:\ \left\{\begin{array}{l}x-1>0\\x-1\ne 1\\\dfrac{x}{9-x^2}>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x>1\\x\ne 2\\\dfrac{x}{(3-x)(3+x)}>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x>1\\x\ne 2\\\dfrac{x}{(x-3)(x+3)}$

    $\left\{\begin{array}{l}x\in (\ 1\, ;\, 2\ )\cup (\ 2\ ;+\infty \, )\\x\in (\, -\infty \, ;-3\, )\cup (\ 0\ ;\ 3\ )\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ x\in (\ 1\ ;\ 2\ )\cup (\ 2\ ;\ 3\ )$

$2)\ \ f(x)=log_{3-x}\, \dfrac{x^2-4}{x}\\\\\\OOF:\ \ \left\{\begin{array}{l}3-x>0\\3-x\ne 1\\\dfrac{(x-2)(x+2)}{x}>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x$

Answer 2

Для определения области определения функций нужно рассмотреть значения аргументов, при которых функции определены.

1. Для функции f(x) = log(x - 1) * (x / (9 - x²)): Первым шагом нужно найти значения x, при которых выражения внутри логарифма и дроби определены.

• Для логарифма: x - 1 > 0, то есть x > 1.
• Для дроби: 9 - x² ≠ 0, то есть x ≠ ±3.

Таким образом, областью определения функции f(x) будет интервал (1, 3) объединённый с интервалом (3, ∞): (1, 3) ∪ (3, ∞).

2. Для функции f(x) = log₃(x) * ((x² - 4) / x): Здесь нужно учесть определения логарифма и дроби.

• Для логарифма: x > 0.
• Для дроби: x ≠ 0.

Таким образом, областью определения функции f(x) будет полуинтервал (0, ∞): (0, ∞).