Question

Решите систему уравнений 3x+y=10 x^2-y=8

Answer 1

$\tt\displaystyle \left \{ {{3x+y=10} \atop {x^2-y=8}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{y=10-3x} \atop {x^2-y=8}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{y=10-3x} \atop {x^2-y=8}}} \right.$

Решим методом подстановки.

$\tt\displaystyle x^2-(10-3x)=8\\x^2-10+3x-8=0\\x^2+3x-18=0\\D=3^2-4*1*(-18)=9+72=81\\\sqrt{81}=9\\\\x_1=\frac{-3-9}{2}=\frac{-12}{2}=-6\\\\x_2=\frac{-3+9}{2}=\frac{6}{2}=3$

Находим y.

$y=10-3x\\\\y_1=10-3*(-6)=10+18=28\\y_2=10-3*3=10-9=1$

Ответ: $\tt\displaystyle (-6;28);(3;1)$

Answer 2

Ответ:

(-6; 28), (3;1).

Объяснение:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{3x+y=10,} \\ {x^{2} -y=8;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{3x+y=10} \\ {x^{2} +3x=18;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{3x+y=10} \\ {x^{2} +3x-18=0.}} \end{array} \right.$

Решим квадратное уравнение:

$x^{2} +3x-18=0;\\D= 9- 4*1*(-18)= 9+72=81>0, \sqrt{D} =9;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{-3-9}{2} ,} \\\\ {x=\frac{-3+9}{2} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x=-6,} \\ {x=3.}} \end{array} \right.$

Если x=3, то y=10-3*3= 10-9 =1 ;

(3;1)- решение системы

Если x= -6, то  y=10-3*(-6) =10+18=28;

(-6; 28) - решение системы.

Answer 3

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Давайте начнем с второго уравнения и выразим y через x.

Исходное уравнение: x^2 - y = 8

Выражаем y: y = x^2 - 8

Теперь подставим это значение y в первое уравнение и решим его:

3x + (x^2 - 8) = 10

Распределяем: x^2 + 3x - 8 = 10

Переносим все в одну сторону: x^2 + 3x - 18 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение: (x + 6)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. x + 6 = 0 => x = -6
2. x - 3 = 0 => x = 3

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = x^2 - 8, чтобы найти соответствующие значения y:

1. При x = -6: y = (-6)^2 - 8 = 36 - 8 = 28
2. При x = 3: y = 3^2 - 8 = 9 - 8 = 1

Итак, решение системы уравнений состоит из двух пар значений (x, y):

1. (-6, 28)
2. (3, 1)

Проверим, подставив найденные значения в исходные уравнения:

1. При x = -6: 3x + y = 3(-6) + 28 = -18 + 28 = 10 (верно) x^2 - y = (-6)^2 - 28 = 36 - 28 = 8 (верно)

2. При x = 3: 3x + y = 3(3) + 1 = 9 + 1 = 10 (верно) x^2 - y = (3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8 (верно)

Таким образом, подставив найденные значения, мы получаем верное решение системы уравнений.