Question

интеграл sinx*cosx dx с подробным решением пожалуйста

Answer 1

∫sinxcosxdx = ∫0,5sin2xdx = ∫0,25sin2xd(2x) = -0,25cos2x + C

Answer 2

Мы можем использовать метод интегрирования по частям для решения этого интеграла:

∫ sin(x)*cos(x) dx

Пусть u = sin(x), тогда du/dx = cos(x)

Пусть dv/dx = cos(x), тогда v = sin(x)

Применяем формулу интегрирования по частям:

∫ u dv = u*v - ∫ v du

∫ sin(x)*cos(x) dx = sin(x)*sin(x) - ∫ sin(x)*cos(x) dx

Теперь мы можем перенести ∫ sin(x)*cos(x) dx на одну сторону уравнения:

2∫ sin(x)*cos(x) dx = sin(x)*sin(x)

∫ sin(x)*cos(x) dx = (1/2) * sin(x)*sin(x) + C

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, мы получили ответ: ∫ sin(x)*cos(x) dx = (1/2) * sin(x)*sin(x) + C.