Question

При каких значениях x равны значения многочленов (x-1)² и 2x-2x²

Answer 1

$(x-1)^2=2x-2x^2\\x^2-2x+1=2x-2x^2\\2x^2+x^2-2x-2x+1=0\\3x^2-4x+1=0\\D=(-4)^2-4*3*1=16-12=4=2^2\\x_1= \frac{4+2}{2*3}= \frac{6}{6}=1 \\\\x_2= \frac{4-2}{2*3}= \frac{2}{6}= \frac{1}{3}$

Ответ: при х=1 и х=1/3

Answer 2

Для того, чтобы найти значения x, при которых два многочлена равны, мы должны решить уравнение (x-1)² = 2x-2x².

Раскрывая квадрат в левой части уравнения, получаем:

x² - 2x + 1 = 2x - 2x²

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

2x² - 4x + 1 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:

x = (4 ± √12)/4 = (1 ± √3)/2

Таким образом, значения x, при которых многочлены (x-1)² и 2x-2x² равны, равны (1 + √3)/2 и (1 - √3)/2.