Question

Lg(x2-x)=lg(10+2x) помогите​

Answer 1

$lg( {x}^{2} - x) = lg(10 + 2x) \\ {x}^{2} - x = 10 + 2x \\ {x}^{2} - 3x - 10 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 9 + 40 = 49 \\ x1 = \frac{ 3 + 7}{2} = 5 \\ x2 = \frac{3 - 7}{2} = - 2$

Проверка:

$lg(25 - 5) = lg(10 + 10) \\ lg(20) = lg(20)$

(верно);

$lg(4 + 2) = lg(10 - 4) \\ lg(6) = lg(6)$

(верно).

Ответ: -2; 5.

Answer 2

Для решения этого уравнения мы можем использовать свойства логарифмов:

1. lg(a*b) = lg(a) + lg(b)
2. lg(a/b) = lg(a) - lg(b)
3. lg(a^c) = c*lg(a)

Применим эти свойства к данному уравнению:

lg(x^2 - x) = lg(10 + 2x) x^2 - x = 10 + 2x (используем свойство равенства логарифмов: lg(a) = lg(b) тогда и только тогда, когда a = b) x^2 - x - 2x - 10 = 0 x^2 - 3x - 10 = 0 (x - 5)(x + 2) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 5 и x = -2.

Но мы должны проверить, что корни не являются недопустимыми, то есть что аргументы логарифмов неотрицательны:

lg(x^2 - x) определен только для x^2 - x ≥ 0, что эквивалентно x(x-1) ≥ 0. Это условие выполняется для x ≤ 0 или x ≥ 1. lg(10 + 2x) определен только для 10 + 2x > 0, что эквивалентно x > -5.

Таким образом, единственным допустимым корнем является x = 5.