Question

Будет ли непрерывной функция f в точках 1; 2; -1; 1,01 ?1) f(x)=x^2-12)f(x)=x/x-1

Answer 1

Подставляем значения в функции и смотрим имеет ли она решения. получилось что только вторая функция прерывна в точке =1

Answer 2

Для определения непрерывности функции f(x) в точках 1, 2, -1 и 1,01 необходимо проверить, существует ли предел функции f(x) при x, стремящемся к каждой из этих точек, и равен ли он значению функции в этой точке.

1. Рассмотрим функцию f(x) = x^2 - 12. Проверим ее непрерывность в каждой из точек:

• в точке x = 1 функция f(x) не определена, так как знаменатель выражения x/(x-1) равен 0, поэтому f(x) не непрерывна в точке x = 1;
• в точке x = 2 функция f(x) равна 2^2 - 12 = -8, значит, чтобы функция была непрерывной в этой точке, необходимо, чтобы предел функции при x, стремящемся к 2, равнялся -8. Вычислим этот предел: lim x->2 (x^2 - 12) = 2^2 - 12 = -8 Таким образом, функция f(x) непрерывна в точке x = 2;
• в точке x = -1 функция f(x) равна (-1)^2 - 12 = -11, значит, чтобы функция была непрерывной в этой точке, необходимо, чтобы предел функции при x, стремящемся к -1, равнялся -11. Вычислим этот предел: lim x->-1 (x^2 - 12) = (-1)^2 - 12 = -11 Таким образом, функция f(x) непрерывна в точке x = -1;
• в точке x = 1,01 функция f(x) равна (1,01)^2 - 12, значит, чтобы функция была непрерывной в этой точке, необходимо, чтобы предел функции при x, стремящемся к 1,01, равнялся (1,01)^2 - 12. Вычислим этот предел: lim x->1,01 (x^2 - 12) = (1,01)^2 - 12 ≈ -10,9799 Таким образом, функция f(x) не непрерывна в точке x = 1,01.

2. Рассмотрим функцию f(x) = x/(x-1). Проверим ее непрерывность в каждой из точек:

• в точке x = 1 функция f(x) не определена, так как знаменатель выражения x/(x-1) равен 0, поэтому f(x) не непрерывна в точке x = 1;
• в точке x = 2 функция f(x) равна 2/(2-1) = 2, значит, чтобы функция была непрерывной в этой точке, не