Question

1) cos x/3< √3/2 2) 3-4cos^2x<0 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x<90

x>30

Объяснение:

1) чтобы решить 1-ое нужно понять, что такое арккосинус. Всякие так акри это обратные функции, все равно что √ для ² .

вот мы знаем, что 3²=9 , а обратная функция  - это корень (√9=3)

- рассмотрим это на примере углов.

у нас есть ∠=30°,  соs 30 ° =√3/2, тогда arcсоs √3/2=30°

- на Вашем примере (x/3 - не пугайтесь, смотрите на него просто как на угол, какой-то там 30 может или 45)

cos x/3< √3/2

arcсоs √3/2 < x/3

30° < x/3

30° × 3 < x  всё!

2) 3-4cos^2x<0

начнем решать, как простое уравнение или неравенство , т/е перенесем -4cos^2x в правую часть, знак - перейдет на +, а + уже писать не надо

3 < 4cos^2x

4 тоже может перейти в правую часть, но уже со знаком делить, получим

3/4 < cos^2x

возьмем √ от обоих частей

\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{4}} < √cos^2x

√3/2<cos x

по таблице значений косинусов  мы знаем √3/2=cos 30°

значит х должен быть больше 30°

надеюсь, что верно

Answer 2

1. cos x/3 < √3/2

To solve this inequality, we can multiply both sides by 3 to get rid of the denominator:

cos x < 3/2√3

Next, we need to find the values of x that satisfy this inequality. One way to do this is to use the unit circle or a graphing calculator to find the angles where cos x is less than 3/2√3. The solutions will be all angles in the interval [0, 2π] that satisfy:

0 ≤ x < arccos(3/2√3) or 2π - arccos(3/2√3) < x ≤ 2π

where arccos denotes the inverse cosine function.

Approximately, arccos(3/2√3) is 0.5236 radians or 30 degrees. Therefore, the solutions are:

0 ≤ x < 0.5236 or 6.159 < x ≤ 2π

2. 3 - 4cos^2x < 0

To solve this inequality, we first need to isolate the cosine term:

4cos^2x > 3

cos^2x > 3/4

Taking the square root of both sides (remembering to consider both the positive and negative square roots), we get:

cos x > √3/2 or cos x < -√3/2

Next, we need to find the values of x that satisfy these inequalities. Again, we can use the unit circle or a graphing calculator to find the angles where cos x is greater than or less than the given values. The solutions will be all angles in the interval [0, 2π] that satisfy:

0 ≤ x < arccos(√3/2) or π - arccos(√3/2) < x < π or 2π - arccos(-√3/2) < x ≤ 2π

Approximately, arccos(√3/2) is 0.5236 radians or 30 degrees, and arccos(-√3/2) is 2.617 radians or 150 degrees. Therefore, the solutions are:

0 ≤ x < 0.5236 or 2π - 0.5236 < x < 2π or π - 2.617 < x < π

which simplifies to:

0 ≤ x < 0.5236 or 5.759 < x ≤ 2π or 2.617 < x < π