Question

Докажите, что 4хзначное число вида авва делится на 11

Answer 1

abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b,

1001a÷11=91a, 110b÷11=10b,значит и их сумма делится на 11.

Answer 2

Чтобы доказать, что 4-значное число вида "авва" делится на 11, мы можем использовать следующий метод:

1. Разложим число на сумму цифр, умноженных на соответствующие им степени числа 10. Для числа "авва" это будет:

   a1000 + в100 + в*10 + a

2. Заметим, что это выражение можно переписать в виде:

   (a1001 + в110) + (a - в)

3. Поскольку 1001 и 110 делятся на 11, то их произведение тоже делится на 11.

4. Поскольку a и в являются цифрами, то a - в может быть равно -9, -8, ..., 8, 9.

5. Если a - в делится на 11, то исходное число также будет делиться на 11.

6. Мы можем проверить каждое возможное значение a - в и убедиться, что одно из них действительно делится на 11.

Например, для числа 3434:

a = 3, в = 4

a1000 + в100 + в*10 + a = 3000 + 400 + 40 + 3 = 3443

(a1001 + в110) + (a - в) = (31001 + 4110) + (-1) = 4003 - 1 = 4002

4002 делится на 11, поэтому число 3434 также делится на 11.

Таким образом, мы доказали, что любое 4-значное число вида "авва" делится на 11.