Question

Выразите a через b если a^2-3ab+2b^2=0 и решите уравнение (3x-2)^2-3(3x-2)(7x-5)+2(7x-5)^2=0

Answer 1

$a_{1,2}=\frac{3b+-\sqrt{9b^{2}-4*2b^{2}}}{2}= \frac{3b+- \sqrt{b^{2}}}{2}= \frac{3b+- b}{2}$
$a_{1}=\frac{3b+b}{2}=\frac{4b}{2}=2b$
$a_{2}=\frac{3b-b}{2}=\frac{2b}{2}=b$

В приведенном уравнении
a=3x-2
b=7x-5

Для a1=2b:
3x-2=2(7x-5)
3x-2=14x-10
14x-3x=10-2
11x=8
$x=\frac{8}{11}$

Для a2=b:
3x-2=7x-5
7x-3x=5-2
4x=3
$x=\frac{3}{4}$

Answer 2

Для выражения a через b мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения:

cssCopy code
a^2 - 3ab + 2b^2 = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

cssCopy code
a^2 - 3ab + 2b^2 - 2b^2 = -a^2

Сократим слагаемые:

cssCopy code
b^2 - 3ab + a^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно a, которое можно решить используя формулу дискриминанта:

cssCopy code
D = (-3b)^2 - 4 * 1 * b^2 = 9b^2 - 4b^2 = 5b^2

arduinoCopy code
a1,2 = (3b ± sqrt(5b^2)) / 2

arduinoCopy code
a1 = (3b + sqrt(5b^2)) / 2
a2 = (3b - sqrt(5b^2)) / 2

Теперь мы можем решить уравнение:

scssCopy code
(3x - 2)^2 - 3(3x - 2)(7x - 5) + 2(7x - 5)^2 = 0

Раскроем скобки и сократим слагаемые:

Copy code
9x^2 - 12x + 4 - 63x^2 + 60x - 15 + 14x^2 - 70x + 50 = 0

diffCopy code
-40x^2 - 22x + 39 = 0

Решим это квадратное уравнение используя формулу дискриминанта:

scssCopy code
D = (-22)^2 - 4 * (-40) * 39 = 1936

scssCopy code
x1,2 = (-(-22) ± sqrt(1936)) / (2 * (-40)) = (22 ± 44) / (-80)

makefileCopy code
x1 = -1/2
x2 = 39/20

Ответ: a1 = (3b + sqrt(5b^2)) / 2, a2 = (3b - sqrt(5b^2)) / 2, x1 = -1/2, x2 = 39/20.