Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции/Знайти площу фігури обмеженої графіком функції Пожалуйста)

Answer 1

$S= \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} {sinx} \, dx= (-cosx)\Big |^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}=-(cos\frac{\pi}{3}-cos\frac{\pi}{6})=-(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2})=\\\\=\frac{\sqrt3-1}{2}$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции, необходимо найти интеграл от этой функции на соответствующем интервале. Предположим, что график функции ограничен на интервале [a, b] по оси x.

1. Найдите функцию, которая задает график фигуры.
2. Найдите интервал, на котором график функции ограничен.
3. Найдите интеграл функции на этом интервале.
4. Вычислите значение интеграла.

Например, пусть график функции задается уравнением y = x^2 на интервале [0, 1]. Тогда:

1. Функция, которая задает график фигуры: f(x) = x^2.
2. Интервал, на котором график функции ограничен: [0, 1].
3. Интеграл функции на этом интервале: ∫f(x) dx = ∫x^2 dx = 1/3 x^3 + C.
4. Вычисляем значение интеграла: 1/3 x^3 + C |1 - 0 = 1/3.

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции, равна значению интеграла на соответствующем интервале. В нашем примере, площадь фигуры равна 1/3.