Question

При каких значениях параметра а оба корня уравнения ах^2-2(2а-1)х+2-3а =0 больше 1

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того, чтобы оба корня уравнения ах^2 - 2(2а-1)х + 2 - 3а = 0 были больше 1, необходимо, чтобы дискриминант был положительным и оба корня были вещественными.

Дискриминант этого квадратного уравнения равен:

D = (2(2a - 1))^2 - 4a(2 - 3a) = 4(4a^2 - 4a + 1) - 8a + 12a^2 D = 16a^2 - 4a + 4

Для того, чтобы дискриминант был положительным, необходимо, чтобы:

16a^2 - 4a + 4 > 0

Данное неравенство можно упростить, разделив все его части на 4:

4a^2 - a + 1 > 0

Для решения данного неравенства можно воспользоваться методом интервалов. Для этого найдём корни квадратного уравнения:

4a^2 - a + 1 = 0

a1 = (-(-1) + √(1 - 4×4×1))/(2×4) = (1 + √15)/8 a2 = (-(-1) - √(1 - 4×4×1))/(2×4) = (1 - √15)/8

Теперь на основе найденных корней можно построить таблицу интервалов:

(-∞; (1 - √15)/8) U ((1 + √15)/8; +∞)

Таким образом, при значениях параметра a, принадлежащих одному из этих интервалов, оба корня уравнения будут больше 1.