Question

Дана функция f(x) =x³+12x²+21x-10. Найти: а) критические точки f(x) на [-2;1]; б) наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на [-2;1].

Answer 1

================================

Answer 2

Для нахождения критических точек функции на отрезке [-2, 1], нужно найти производную f'(x) и решить уравнение f'(x) = 0.

a) Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x² + 24x + 21

Теперь решим уравнение f'(x) = 0: 3x² + 24x + 21 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac = 24² - 4·3·21 = 576 - 252 = 324

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a) x1,2 = (-24 ± sqrt(324)) / (2·3) x1 = -5, x2 = -1

Таким образом, на отрезке [-2, 1] есть две критические точки: x = -5 и x = -1.

б) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [-2, 1], нужно найти значение функции в критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать наибольшее и наименьшее из них.

f(-2) = (-2)³ + 12(-2)² + 21(-2) - 10 = -38 f(-5) = (-5)³ + 12(-5)² + 21(-5) - 10 = -410 f(-1) = (-1)³ + 12(-1)² + 21(-1) - 10 = 0 f(1) = 1³ + 12·1² + 21·1 - 10 = 24

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2, 1] равно -410 и достигается в точке x = -5, а наибольшее значение равно 24 и достигается в точке x = 1.