Question

Найдите сумму геометрической прогрессии 9; 3; 1; ... .

Answer 1

$b_1=9;\\b_2=3;b_3=1;\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3};\\|q|$

Имеем бесконечную геометричесскую прогрессию со знаменателем |q|<1;

Ее сума

$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{9}{1-\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{2}{3}}=\frac{9*3}{2}=13.5$

Answer 2

Тут, кажется, ошибка в написании. Сколько членов в геометрической прогрессии?

Вообще вот формула, которую вы учили

$S_{n}=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

q найти можешь, так как знаешь первый и второй член последовательности, q = 9:3 = 3. В задании должны были указать, скольких членов нужно указать сумму; если же не указано, то подставляешь все, кроме n и записываешь в получившемся виде

Answer 3

Дана геометрическая прогрессия со знаменателем q=1/3 и первым членом a=9.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть вычислена по формуле:

S_n = a*(1-q^n)/(1-q)

Подставляя значения a=9 и q=1/3, получим:

S_n = 9*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)

S_n = 27*(1-(1/3)^n)

Таким образом, чтобы найти сумму геометрической прогрессии 9; 3; 1; ..., нужно вычислить S_n при n=3 (поскольку последний член данной прогрессии равен 1).

S_3 = 27*(1-(1/3)^3) = 27*(1-1/27) = 26

Сумма данной геометрической прогрессии равна 26.