Question

РЕШИТЕ СРОЧНО!!!2sin^2(2t)=1+sin(3п/2-4t)

Answer 1

2*sin(2t)^2 = 1+cos(4t)                                                                                               В общем ответ:+Пи/8+Пи*n/2;-Пи/8+Пи*n/2

Answer 2

Для решения уравнения нам нужно преобразовать обе его части так, чтобы мы могли выразить sin(2t) через другие функции. Мы начнем с правой части уравнения:

sin(3π/2 - 4t) = sin(3π/2)cos(4t) - cos(3π/2)sin(4t) = -cos(4t)

Теперь мы можем подставить это выражение в исходное уравнение и продолжить преобразования:

2sin^2(2t) = 1 - cos(4t)

sin^2(2t) = (1 - cos(4t))/2

sin(2t) = ±√[(1 - cos(4t))/2]

sin(2t) = ±√[(1 - 2cos^2(2t))/2]

Мы можем продолжить преобразования, используя тригонометрические тождества:

sin(2t) = ±√(1/2)(1 - cos(4t))

sin(2t) = ±√(1/2)(1 - 2sin^2(2t))

2sin^2(2t) = 1 ± √2sin^2(2t)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно sin^2(2t):

2sin^2(2t) - √2sin^2(2t) - 1 = 0

sin^2(2t) = [√2 ± √6]/4

sin(2t) = ±√[(√2 ± √6)/4]

sin(2t) = ±√[(√2 ± √6)/8]

Таким образом, решение уравнения будет:

2t = arcsin[±√((√2 ± √6)/8)] + kπ

где k - любое целое число.

Заметим, что уравнение имеет два решения для каждого k, так как sin(x) и -sin(x) имеют одинаковые значения при x = nπ.