Question

Разность корней квадратного уравнение x²-3x+q=0 ровна 7 найдите q

Answer 1

X1-x2=7;
X1+x2=3;

=>2*x1=10
X1=5
X2=-2
=>q=-10

Answer 2

Для квадратного уравнения общего вида x²+px+q=0, корни которого обозначим как x₁ и x₂, справедливы следующие формулы:

x₁ + x₂ = -p x₁x₂ = q

Таким образом, для уравнения x²-3x+q=0, имеем:

x₁ + x₂ = 3 x₁x₂ = q

Из условия задачи следует, что разность корней квадратного уравнения равна 7:

x₂ - x₁ = 7

Мы можем использовать формулу для суммы корней, чтобы выразить x₂ через x₁ и заменить это выражение в уравнении для разности корней:

x₂ - x₁ = 7 (x₁ + x₂) - 2x₁ = 7 3 - 2x₁ = 7 2x₁ = -4 x₁ = -2

Зная один корень, мы можем использовать формулу для произведения корней, чтобы выразить q:

x₁x₂ = q -2x₂ = q

Заменяем x₁ на -2 и решаем уравнение:

-2x₂ = q x₂ = (3 + x₁) = (3 - 2) = 1 q = -2x₂ = -2(1) = -2

Таким образом, мы нашли, что q = -2.