Question

Известно что cos=4/5 и 0<а<п/2 найти cos2a и tga. Пожалуйста, помогите

Answer 1

1) Находим соs²a = (4/5)² = 16/25
2) Так как sin²a + cos²a = 1 , то находим sin²a
     sin²a = 1 - cos²a = 1 
     - 16/25 = 9/25
3) Находим sina:
     sina  = √sin²a  = √(9/25) = 3/5
4) Формула двойного угла:
     cоs2a = cos²a - sin²a = 16/25 - 9/25 = 7/25
5) tga = sina/cosa = (3/5)/(4/5) = 3/4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические тождества. В частности, мы будем использовать формулы двойного угла для косинуса и тангенса.

Известно, что cos(a) = 4/5. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти синус a:

sin(a) = sqrt(1 - cos^2(a)) sin(a) = sqrt(1 - (4/5)^2) sin(a) = sqrt(1 - 16/25) sin(a) = sqrt(9/25) sin(a) = 3/5

Теперь мы можем найти cos(2a) с помощью формулы двойного угла для косинуса:

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1 cos(2a) = 2(4/5)^2 - 1 cos(2a) = 2(16/25) - 1 cos(2a) = 32/25 - 1 cos(2a) = 7/25

Теперь мы можем найти тангенс a:

tan(a) = sin(a) / cos(a) tan(a) = (3/5) / (4/5) tan(a) = 3/4

Используя формулу для тангенса двойного угла, мы можем найти тангенс 2a:

tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan^2(a)) tan(2a) = 2(3/4) / (1 - (3/4)^2) tan(2a) = 6/8 / (1 - 9/16) tan(2a) = 6/8 / (7/16) tan(2a) = (6/8) * (16/7) tan(2a) = 96/56 tan(2a) = 24/14 tan(2a) = 12/7

Таким образом, мы нашли, что cos(2a) = 7/25, а tan(2a) = 12/7.