Question

3cos2x-5cosz-8=0 помогите решить

Answer 1

3cos²x-5cosx-8=0
назначим cosx=t ⇒ 3t²-5t-8=0
D=25+8*4*3=121
t1=(5+11)/6=16/6=8/3, но cosx≠8/3, потому что -1≤cosx≤1, а 8/3>1
t2=(5-11)/6=-1 ⇒ cosx=-1 ⇒ x=π+2πk, k∈Z

Answer 2

К сожалению, данное уравнение содержит две неизвестные переменные: x и z, и не может быть решено без дополнительных уточнений или ограничений.

Если вы имели в виду решить уравнение 3cos(2x) - 5cos(x) - 8 = 0, то можно применить различные методы решения уравнений тригонометрии. Один из таких методов - использование тригонометрических тождеств для преобразования уравнения в более простую форму, которую можно решить аналитически или численно.

Давайте начнем с использования тригонометрической формулы двойного угла для cos(2x):

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Тогда исходное уравнение можно переписать как:

3(2cos^2(x) - 1) - 5cos(x) - 8 = 0

Упрощая выражение, получим квадратное уравнение относительно cos(x):

6cos^2(x) - 5cos(x) - 5 = 0

Решая это уравнение с помощью формулы квадратного корня, получим два возможных значения cos(x):

cos(x) = (5 ± sqrt(205)) / 12

Далее, для каждого из этих значений cos(x) можно найти соответствующее значение x, используя обратные тригонометрические функции, такие как arccos или acos. Например:

x = arccos((5 + sqrt(205)) / 12) или x = arccos((5 - sqrt(205)) / 12)

Обратите внимание, что в зависимости от контекста и требуемой точности ответ может потребоваться в разных форматах (радианы или градусы, десятичные или дробные числа и т.д.).