Question

Пожалуйста вычислите это (√17 -2)(√34 +√8 +√17 +2)/ √2 +1

Answer 1

Возведем все в квадрат чтоб убрать корни
(  (√17 -2)(√34 +√8 +√17 +2)/ √2 +1 ) ^2 

(17-4) ( 34+8+17+4 ) / 2+1 = 13 * 63 / 3 = 819/3 = 273  

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок в числителе дроби:

(√17 - 2)(√34 + √8 + √17 + 2) = (√17)(√34) + (√17)(√8) + (√17)(√17) + (√17)(2) - (2)(√34) - (2)(√8) - (2)(√17) - (2)(2)

= 2√289 + 2√136 + 34 + 4√17 - 2√136 - 4√34 - 4√17 - 4

Заметим, что √289 = 17 и √136 = √16 * √34 = 4√34. Подставим эти значения и приведем подобные слагаемые:

2(17) + 2√34*4 + 34 + 4√17 - 2(4√34) - 2(2√34) - 2(√17) - 4 = 38 + 2√34 - 2√17 - 8√34 - 2√17 - 4

= 30 - 10√17 - 6√34

Теперь подставим это выражение в исходную дробь и выполним операции с числителем и знаменателем:

[(√17 -2)(√34 +√8 +√17 +2)] / (√2 +1)

= [30 - 10√17 - 6√34] / (√2 +1)

= [(30 - 10√17 - 6√34) / (√2 +1)] * [(√2 -1)/(√2 -1)]

= [(30√2 - 10√34 - 30√17 + 10√2√17 + 6√2√34 - 6√34 - 30 + 10√17)] / (2-1)

= 30√2 - 30√17 - 6√34 + 10√34√2 + 10√17√2

= 30√2 - 30√17 + 10√34√2 + 10√17√2 - 6√34

= 10√2(3 + √17) + 10√17(1 + √2) - 6√34

Таким образом, исходная дробь равна 10√2(3 + √17) + 10√17(1 + √2) - 6√34.