Question

Чтобы многочлен 4x^2-28x+45 был квадратом двучлена нужно добавить?

Answer 1

D=784-4*4*45=784-720=64=8 (корень)

х(1)=(28+8)/2*4=4.5

x(2)=(-28+8)/2*4=-2.5

Answer 2

Чтобы многочлен 4x^2 - 28x + 45 был квадратом двучлена, необходимо добавить еще одно слагаемое в форме ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.

Квадратом двучлена является выражение вида (dx + e)^2, где d и e - коэффициенты.

Раскрывая квадрат, получим:

(dx + e)^2 = d^2x^2 + 2dex + e^2

Сравнивая это выражение с исходным многочленом 4x^2 - 28x + 45, мы можем сопоставить коэффициенты и получить систему уравнений:

d^2 = 4 (коэффициент при x^2) 2de = -28 (коэффициент при x) e^2 = 45 (свободный член)

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения коэффициентов d и e.

1. Из уравнения d^2 = 4 следует, что d = ±2, так как квадраты ±2 дают 4.

2. Подставим d = 2 во второе уравнение: 2(2)e = -28, получим 4e = -28, откуда e = -7.

Таким образом, когда мы добавляем двучлен (2x - 7)^2 к исходному многочлену, получаем квадрат двучлена:

(2x - 7)^2 = 4x^2 - 28x + 49

Итак, чтобы многочлен 4x^2 - 28x + 45 был квадратом двучлена, нужно добавить 4 к исходному многочлену.