Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= x^5+2x^3+2x-10 на отрезке [-1;1]

Answer 1

Решение смотрите во вложении.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [-1;1], нужно найти значения функции на границах отрезка и в точке, где производная функции равна нулю (если такая точка есть).

1. Найдем значения функции f(x) в концах отрезка [-1;1]:

• f(-1) = (-1)^5 + 2(-1)^3 + 2(-1) - 10 = -7
• f(1) = (1)^5 + 2(1)^3 + 2(1) - 10 = -5

2. Найдем точки, где производная функции равна нулю: f'(x) = 5x^4 + 6x^2 + 2 Для нахождения корней производной можно воспользоваться формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(5)(2) = 16 x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-6 ± 4) / (2*5) = {-1/5, 1/5}

3. Найдем значения функции f(x) в найденных точках:

• f(-1/5) = (-1/5)^5 + 2(-1/5)^3 + 2(-1/5) - 10 ≈ -10.32
• f(1/5) = (1/5)^5 + 2(1/5)^3 + 2(1/5) - 10 ≈ -10.32

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-1;1] равно -5 и достигается в точке x=1, а наименьшее значение функции f(x) равно примерно -10.32 и достигается в точках x=-1/5 и x=1/5.