Question

Решите пожалуйста эту задачку: limit of (x-1) / (x^2+x-2) as x approaches 1

Answer 1

$\lim \limits_{x \to 1} \frac{x-1}{x^2+x-2} =\{\frac{0}{0} \}= \lim \limits_{x \to 1} \frac{x-1}{(x-1)(x+2)} = \lim \limits_{x \to 1} \frac{1}{x+2} =\frac{1}{1+2} =\frac{1}{3} \\ \\ OTBET: \ \frac{1}{3}$

Answer 2

Чтобы найти предел функции (x-1) / (x^2+x-2) при приближении x к 1, нужно подставить значение x = 1 в выражение и вычислить результат.

(x-1) / (x^2+x-2) = (1-1) / (1^2+1-2) = 0 / 0

Заметим, что получаем неопределенность 0/0. Чтобы решить эту неопределенность, можно применить правило Лопиталя, которое позволяет найти предел отношения производных функций, если они существуют.

Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности:

Пусть f(x) = x-1 и g(x) = x^2+x-2.

Тогда f'(x) = 1 и g'(x) = 2x + 1.

Теперь можем вычислить предел отношения производных:

lim (x->1) [f'(x) / g'(x)] = lim (x->1) [1 / (2x + 1)] = 1 / (2 * 1 + 1) = 1/3.

Таким образом, предел функции (x-1) / (x^2+x-2) при приближении x к 1 равен 1/3.