Question

Разложите на множители y^2-y-x^2-x

Answer 1

Y² - y - x² - x = ( y² - x² ) - ( y + x ) = ( y - x )( y + x ) - ( y + x ) = ( y + x )( y - x - 1 )

Answer 2

Для того чтобы разложить данное выражение на множители, можно воспользоваться методом совершенной квадратной разности:

y^2 - y - x^2 - x = (y^2 - y + 1/4) - 1/4 - (x^2 + x + 1/4) + 1/4 - 1/4

Заметим, что выражения в скобках являются полными квадратами:

y^2 - y + 1/4 = (y - 1/2)^2

x^2 + x + 1/4 = (x + 1/2)^2

Тогда можно записать:

y^2 - y - x^2 - x = (y - 1/2)^2 - (x + 1/2)^2

Это уже разность двух квадратов. Применим соответствующую формулу:

(y - 1/2)^2 - (x + 1/2)^2 = (y - x - 1/2)(y + x - 1/2)

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители:

y^2 - y - x^2 - x = (y - x - 1/2)(y + x - 1/2)