Question

Решите систему уравнений: 1) 2x-y=5 3x+4y=2 2) 3x+4y=-16 4y-5y=-11

Answer 1

3x+4y = -1   / (*5)
2x-5y = 7     / (*4)

15x+20y = -5
+
8x-20y = 28
_________
23x + 0y = 23, отсюда x=1
подставляем в первое уравнение
3+4y=-1
4y=-4
y=-1

Ответ:
x = 1
y = -1

Answer 2

Можно решить систему уравнений методом исключения переменных, для этого нужно избавиться от одной переменной, например, y.

Умножим первое уравнение на 4, а второе на -1 и сложим их:

markdownCopy code
8x - 4y = 20
-3x - 4y = -2
------------
5x      = 18

Теперь найдём x:

makefileCopy code
5x = 18
x = 18/5

Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое:

diffCopy code
2x - y = 5
2(18/5) - y = 5
36/5 - y = 5
-y = 5 - 36/5
-y = 19/5
y = -19/5

Ответ: x = 18/5, y = -19/5.

Выразим y из второго уравнения:

diffCopy code
4y - 5y = -11
-y = -11
y = 11

Теперь подставим найденное значение y в первое уравнение:

makefileCopy code
3x + 4y = -16
3x + 4(11) = -16
3x + 44 = -16
3x = -16 - 44
3x = -60
x = -20

Ответ: x = -20, y = 11.