Question

Вычислить СРОЧНО ОЧЕНЬ!!: 1)4tg(arcsin4/5 + 3pi/2)2)14/pi arcsin(cos5pi/7)

Answer 1

4tg(arcsin4/5 + $\pi + \pi /2) = -4ctg(arcsin4/5)$
$-4 \frac{cos(arcsin4/5)}{sin(arcsin4/5)}$ =
если arcsin 4/5 => sinx = 4/5 => cosx = 3/5
arcsin4/5 = arccos3/5, тогда получаем
$-4 \frac{3/5}{4/5} = -4 \frac{3}{4}= -3$

Answer 2

1. Начнем с вычисления выражения внутри тангенса: arcsin(4/5) + 3π/2 = arccos(4/5) + 3π/2 = 5π/2 - arctan(3/4) Таким образом, 4tg(arcsin4/5 + 3pi/2) = 4tg(5π/2 - arctan3/4) Тангенс разности углов равен: 4tg(5π/2) - 4tg(arctan3/4) = 0 - 4(3/4) = -3

Ответ: -3.

2. arcsin(cos(5π/7)) можно переписать как arccos(sin(5π/7)), тогда: arcsin(cos(5π/7)) = arccos(sin(2π/7)) Воспользуемся формулой синуса для угла 2π/7: sin(2π/7) = sin(π - 5π/7) = sin(5π/7) Тогда: arcsin(cos(5π/7)) = arccos(sin(5π/7)) = arccos(sin(2π/7)) Используя тригонометрическое тождество cos(2θ) = 1 - 2sin²(θ), можно записать: cos(2π/7) = 1 - 2sin²(π/7) Таким образом, arcsin(cos(5π/7)) = arccos(sin(2π/7)) = arccos(√((1-cos(2π/7))/2)) = arccos(√((1 - (1 - 2sin²(π/7)))/2)) = arccos(√(sin²(π/7))) = arccos(sin(π/7)) Так как 14/π является константой, то окончательный ответ: 14/arcsin(cos(5π/7)) = 14/arccos(sin(π/7))

Ответ: 14/arccos(sin(π/7)) (в алгебраической форме).