Question

Решите пожалуйста задания!!! 1)В геометрической прогрессии найти число n членов, если: Sn=635,b1=5,q=2 2)В геометрической прогрессии найти: n и bn,если b1=8,q=2,Sn=4088 3)Найти сумму чисел, если её слагаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии: 1+3+9+...+243

Answer 1

1) Sn=b₁(q^n -1)/(q-1). 
 635 =5(2^n -1)/(2-1)⇔127 =2^n -1 ⇔ 2^n =128 ⇔ 2^n =2⁷⇒ n =7. 
-------
2) 4088 = 8(2^n -1)/(2-1)⇔511 =2^n -1 ⇔ 2^n =512 ⇔ 2^n =2⁹⇒  n =9. 
bn =b₁*q^(n-1) ⇒  b₉ =8*2⁸ =2¹¹ =2048. 
-------
3) 
bn =b₁*q^(n-1) ⇒ 243 =1*3^(n-1) ⇔3⁵ =3^(n-1) ⇔5 =n-1 ⇒ n=6.
S(6) =1*(3⁶ -1)/(3-1) = (729 - 1)/2 = 728/2   = 364.

Answer 2

1. Для решения задачи используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = b1*(1-q^n)/(1-q). Подставляем значения, получаем: 635 = 5*(1-2^n)/(1-2). Решаем уравнение: 5*(2^n-1) = 635*2. 2^n-1 = 127. 2^n = 128. n = log2(128) = 7. Ответ: n = 7.

2. Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии и формулу для нахождения n-го члена прогрессии: Sn = b1*(1-q^n)/(1-q), bn = b1q^(n-1). Подставляем значения, получаем: 4088 = 8(1-2^n)/(1-2), bn = 82^(n-1). Решаем первое уравнение: 2^n-1 = 511. 2^n = 512. n = log2(512) = 9. Подставляем найденное значение n и находим bn: bn = 82^(9-1) = 2048. Ответ: n = 9, bn = 2048.

3. Найдем q - знаменатель прогрессии, поделив любой член на предыдущий: q = 3/1 = 3. Также заметим, что первый член равен 1, а последний 243. Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = b1*(1-q^n)/(1-q). Подставляем значения, получаем: Sn = 1*(1-3^n)/(1-3). Учитывая, что последний член равен b1q^(n-1), получаем, что последний член равен 13^(n-1) = 243. Решаем уравнение: 3^(n-1) = 243. n-1 = log3(243) = 5. n = 6. Подставляем найденное значение n и находим сумму: Sn = 1*(1-3^6)/(1-3) = 364. Ответ: сумма равна 364.