Question

Докажите, что число 2017*2019+1 является квадратом некоторого натурального числа. Какого именно ?

Answer 1

$2017*2019+1=(2018-1)*(2018+1)+1=2018^2-1^2+1=2018^2$

Ответ: это квадрат числа 2018.

Answer 2

Для доказательства того, что число $2017 \times 2019 + 1$ является квадратом некоторого натурального числа, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Рассмотрим выражение $2017 \times 2019 + 1$.
2. Мы можем записать его в виде $2018^2 - 1^2 + 1$.
3. С помощью формулы разности квадратов, мы можем переписать выражение следующим образом: $(2018 - 1)(2018 + 1) + 1$.
4. Продолжим упрощать: $2017 \times 2019 + 1 = 2017 \times (2018 - 1) + 1$.
5. Мы можем применить дистрибутивность умножения и раскрыть скобки: $2017 \times 2018 - 2017 + 1$.
6. Продолжим упрощение: $2017 \times 2018 - 2016$.
7. Заметим, что $2017 \times 2018 = (2017 \times 1009) \times 2$.
8. Таким образом, мы можем записать исходное выражение следующим образом: $(2017 \times 1009) \times 2 - 2016$.
9. Раскроем скобки: $(2 \times 1009 \times 2017) - 2016$.
10. Видим, что исходное выражение является разностью двух квадратов: $(2 \times 1009 \times 2017) - 2016 = (2 \times 1009 \times 2017 - 44^2)$.
11. Мы можем записать это выражение в виде разности квадратов: $(2 \times 1009 \times 2017) - 44^2 = (2 \times 1009 \times 2017 - 44)^2 - 44^2 + 44^2$.
12. Мы видим, что $2017 \times 2019 + 1$ является квадратом числа $(2 \times 1009 \times 2017 - 44)$, так как оно может быть записано в виде $(2 \times 1009 \times 2017 - 44)^2 - 44^2 + 44^2$.

Таким образом, число $2017 \times 2019 + 1$ является квадратом некоторого натурального числа, а именно $(2 \times 1009 \times 2017 - 44)$.