Question

Помогите решить уравнение tg2x=1/корень 3 и sin (x-п/6)= 0

Answer 1

$tg2x=\frac{1}{\sqrt{3} }\\\\2x=arctg\frac{1}{\sqrt{3} }+\pi n,n\in z\\\\2x=\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in z\\\\x=\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n }{2},n\in z$

$Sin(x-\frac{\pi }{6})=0\\\\x-\frac{\pi }{6}=\pi n,n\in z\\\\x=\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in z$

Answer 2

tg2x = 1/√3     2x = π/6 + πk       x = π/12 + πk/2     k∈Z

sin(x - π/6) = 0     x - π/6 = πn     x = π/6 + πn      n∈Z

Answer 3

Для решения этого уравнения воспользуемся следующими свойствами:

• tg(2x) = 1/√3 означает, что угол 2x лежит в первой четверти и его тангенс равен 1/√3. Это означает, что sin(2x) = 1/2 и cos(2x) = √3/2, так как sin и cos - это соответственно противоположный и прилежащий катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 1 и углом 2x.

• sin(x - π/6) = 0 означает, что угол x - π/6 является кратным π (то есть он равен π/6, 7π/6, 13π/6 и т.д.), так как только в этих точках sin(x - π/6) равен 0.

Теперь мы можем решить уравнение:

sin(x - π/6) = 0 означает, что x - π/6 = kπ, где k - целое число.

Если k четное, то x = π/6 + kπ. Если k нечетное, то x = 7π/6 + kπ.

Теперь найдем угол 2x, удовлетворяющий условию tg(2x) = 1/√3:

• Если x = π/6 + kπ, то 2x = π/3 + 2kπ, так как tg(π/3) = √3 и tg(π/3 + 2kπ) = tg(π/3) = √3.
• Если x = 7π/6 + kπ, то 2x = 5π/3 + 2kπ, так как tg(5π/3) = -√3 и tg(5π/3 + 2kπ) = tg(5π/3) = -√3.

Таким образом, решениями уравнения tg(2x) = 1/√3 и sin(x - π/6) = 0 являются следующие углы:

• 2x = π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.
• 2x = 5π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.

Чтобы получить значения x, нужно разделить каждое из этих значений 2x на 2. Получим:

• x = π/6 + kπ/2, где k - любое целое число.
• x = 5π/6 + kπ/2, где k - любое целое число.