Question

Помогите решить график функции (0.25х^2 - 0.5x)*lxl / x-2

Answer 1

Область определения: x-2≠0  ⇒  x≠2

Преобразуем:

$f(x)=\dfrac{(0.25x^2-0.5x)|x|}{x-2}=\dfrac{0.25x(x-2)|x|}{x-2}=0.25x|x|=\left \{ \begin{array}{I} 0.25x^2; \ x\geq0\\ -0.25x^2; \ x$

При положительных x графиком является кусок параболы с ветвями вверх, при отрицательных - кусок параболы с ветвями вниз. В итоге получается нечто напоминающее гиперболу.

Точки для построения: (-5; -6.25), (-4; -4), (-3; -2.25), (-2; -1), (-1; -0.25), (0; 0), (1; 0.25), (2; 1) - выколота, (3; 2.25), (4; 4), (5; 6.25)

Answer 2

Чтобы построить график функции $\frac{(0.25x^2 - 0.5x)|x|}{x-2}$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить область определения функции. В данном случае, функция определена для всех значений x, за исключением x = 2, так как это значение приводит к делению на ноль в знаменателе.

2. Исследовать поведение функции при приближении x к точкам вне области определения. Например, при x -> 2- (со стороны значения меньше 2) и x -> 2+ (со стороны значения больше 2).

3. Найти особые точки, где функция может менять свое поведение. В данном случае, особые точки возникают, когда значение аргумента x равно нулю.

4. Построить таблицу значений, выбирая различные значения x внутри области определения функции.

5. Построить график, используя найденные точки и знание поведения функции в различных областях.

Давайте выполним эти шаги по порядку.

1. Область определения функции: $x \neq 2$.

2. Поведение функции при $x \rightarrow 2-$ (со стороны значения меньше 2):

   Разделим функцию на два случая, в зависимости от знака аргумента $|x|$:

   • При $x < 0$: В данном случае, $|x| = -x$, и функция принимает вид $\frac{(0.25x^2 - 0.5x)(-x)}{x-2}$. Можно заметить, что знаки числителя и знаменателя совпадают. Таким образом, при $x \rightarrow 2-$, функция будет стремиться к некоторому конечному значению.

   • При $x > 0$: В данном случае, $|x| = x$, и функция принимает вид $\frac{(0.25x^2 - 0.5x)x}{x-2}$. В этом случае, числитель и знаменатель имеют разные знаки. Значит, функция будет стремиться к $-\infty$ при $x \rightarrow 2-$.

   Таким образом, функция имеет вертикальную асимптоту при $x = 2$.

3. Особые точки функции: $x = 0$.

4. Таблица значений:

   Выберем несколько значений x внутри области определения функции (например, x = -3, -1,