Question

найти три последовательных целых числа,если удвоенный квадрат первого из них на 26 больше второго и третьего чисел

Answer 1

Три числа n n+2 n+1
2n^2=26+n+1+n+2
2n^2-2n-29=0
т12=(2+-корень(4+4*2*29))/4=(2+_корень(236)).4 нет целых решений

Answer 2

Пусть искомые числа будут $n-1$, $n$, и $n+1$. Тогда удвоенный квадрат первого из них равен $2(n-1)^2$, второе число равно $n$, а третье число равно $n+1$.

Условие задачи можно записать как:

$2(n-1)^2 + 26 = n + n+1$

Упрощаем выражение:

$2n^2 -6n + 28 = 0$

Делим обе части на 2:

$n^2 -3n + 14 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$n = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(14)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

Таким образом, искомыми числами будут:

$n-1 = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{2}, \quad n = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}, \quad n+1 = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Ответ: искомыми тремя последовательными целыми числами являются $\frac{1 + \sqrt{37}}{2}$, $\frac{3 + \sqrt{37}}{2}$ и $\frac{5 + \sqrt{37}}{2}$.