Question

Cos5x-cos3x=0 Решите уравнение пожалуйста!

Answer 1

$cos5x-cos3x=0\\\\-2sin \frac{5x-3x}{2}*sin \frac{5x+3x}{2}=0\\\\sin \frac{2x}{2}*sin \frac{8x}{2}=0\\\\sinx*sin4x=0\\\\sinx=0\\x_1= \pi n, n\in Z\\\\sin4x=0\\4x= \pi n, n\in Z\\x_2= \pi n/4, n\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения cos(5x) - cos(3x) = 0, мы можем использовать формулу разности для косинуса:

cos(A) - cos(B) = -2*sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получим:

-2*sin((5x+3x)/2)*sin((5x-3x)/2) = 0

Упростим выражение:

-2*sin(4x)*sin(x) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

1. -2*sin(4x) = 0

Решим это уравнение:

sin(4x) = 0

Угол 4x равен нулю, если 4x = 0 + k*pi, где k - целое число.

Это означает, что x = k*pi/4, где k - целое число.

2. sin(x) = 0

Угол x равен нулю, если x = k*pi, где k - целое число.

Итак, решениями уравнения cos(5x) - cos(3x) = 0 являются все значения x, которые можно представить в виде x = k*pi/4 и x = k*pi, где k - целое число.