Question

Укажите первообразавательную функций f(x)=8x³, график которой проходит через точку М(1;2)

Answer 1

$f(x)=8x^3$

Найдём общий вид первообразных:

$F(x)=\displaystyle \int f(x) \, dx= \int 8x^3 \, dx=8 \cdot \dfrac{x^4}{4}+C=2x^4+C$

По условию,

$F(1)=2\cdot 1^4+C=2\\2+C=2\\C=0$

Ответ: $F(x)=2x^4$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = 8x^3$ с условием, что её график проходит через точку $M(1,2)$, мы должны найти антипроизводную $F(x)$ функции $f(x)$. Затем, используя условие $F(1) = 2$, мы можем определить константу смещения.

Для начала найдем антипроизводную $F(x)$ функции $f(x)$: $F(x) = \int 8x^3 \, dx$

Интегрируем каждый член по отдельности: $F(x) = \frac{8}{4} \cdot \frac{x^4}{4} + C$ $F(x) = 2x^4 + C$

Теперь, чтобы определить константу смещения, используем условие $F(1) = 2$: $2 = 2 \cdot 1^4 + C$ $2 = 2 + C$ $C = 0$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 8x^3$, график которой проходит через точку $M(1,2)$, равна: $F(x) = 2x^4$