Question

Найдите f'1 если f x=(2x^3+5x^2-7)^17

Answer 1

I hope this helps you f'(x)=17.(6x^2+10x).(2x^3+5x^2-7).^16 x=1 f'(1)=17.(6.1^2+10.1)(2.1^3+5.1^2-7)^16 f'(1)=17.16.0 f'(1)=0

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (2x^3 + 5x^2 - 7)^17, мы можем использовать цепное правило дифференцирования. Пусть u = 2x^3 + 5x^2 - 7, тогда f(x) = u^17.

Применяя цепное правило, производная функции f(x) равна произведению производной функции u^17 по переменной u на производную функции u по переменной x.

Давайте найдем производные по очереди:

Производная функции u^17 по переменной u: (d/du)(u^17) = 17u^16

Производная функции u = 2x^3 + 5x^2 - 7 по переменной x: (d/dx)(2x^3 + 5x^2 - 7) = 6x^2 + 10x

Теперь, умножим эти две производные: f'(x) = (17u^16) * (6x^2 + 10x)

Заменим u обратно на исходное выражение: f'(x) = (17(2x^3 + 5x^2 - 7)^16) * (6x^2 + 10x)

Теперь, для нахождения f'(1), мы подставляем x = 1 в полученное выражение: f'(1) = (17(2(1)^3 + 5(1)^2 - 7)^16) * (6(1)^2 + 10(1))

f'(1) = (17(2 + 5 - 7)^16) * (6 + 10)

f'(1) = (17(0)^16) * (16)

f'(1) = 0 * 16

f'(1) = 0

Таким образом, f'(1) = 0.