Question

Решите методом алгебраического сложения систему уравнений 3х^2+y^2=7 x^2+2y^2=9

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения нужно привести уравнения к одному виду, чтобы можно было сложить или вычесть их друг из друга. Для этого можно умножить первое уравнение на 2 и вычесть из него второе уравнение. Давайте выполним эти действия:

2*(3x^2 + y^2) - (x^2 + 2y^2) = 2*7 - 9

6x^2 + 2y^2 - x^2 - 2y^2 = 14 - 9

5x^2 = 5

Теперь у нас есть уравнение:

5x^2 = 5

Разделим обе части на 5:

x^2 = 1

Из этого уравнения видно, что x может быть равно как 1, так и -1.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим x в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое:

3x^2 + y^2 = 7

Подставим x = 1:

3*1^2 + y^2 = 7 3 + y^2 = 7 y^2 = 4 y = ±2

Таким образом, получаем два решения для x и y: (x, y) = (1, 2) и (x, y) = (1, -2).

Подставим x = -1:

3*(-1)^2 + y^2 = 7 3 + y^2 = 7 y^2 = 4 y = ±2

Таким образом, получаем два дополнительных решения для x и y: (x, y) = (-1, 2) и (x, y) = (-1, -2).

Итак, все четыре решения системы уравнений:

(x, y) = (1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2).