Question

1).Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы после приведения подобных членов полученный многочлен не содержал переменной x: 7x²-8x²y-3yz+* 2).Докажите, что при любом натуральном значении n остаток от деления значения выражения (3n+8)-(6-2n) на 5 равен 2.​

Answer 1

1). 7x² - 8x²y - 3yz + *

Известная часть многочлена: 7x² - 8х²y - 3yz

Если из данной части вывести переменную х, добавив вместо звездочки, скажем, -(7x² - 8х²y), то останется выражение -3yz, не являющееся многочленом по определению.

Поэтому добавим к оставшемуся выражению -3yz еще у²:

7x² - 8x²y - 3yz + * = -3уz + у²

* = -3yz + y² - 7x² + 8x²y + 3yz

* = y² - 7x² + 8x²y

Вместо у² можно взять любой другой одночлен, не содержащий переменную х.

2). (3n + 8) - (6 - 2n) = 3n + 8 - 6 + 2n = 5n + 2

При  любом n ∈ N,  выражение 5n + 2 при делении на 5 даст остаток 2.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

7x²-8x²y-3yz+*

*=-7x²+8x²y+10yz-4   - это один из вариантов

2) (3n+8)-(6-2n) = 3n+8-6+2n=5n+2

5n+2 -  числа, которые при делении на 5 дают в остатке 2

Answer 3

1. Чтобы полученный многочлен не содержал переменной x после приведения подобных членов, мы должны сложить все члены, содержащие x, чтобы они сократились. Значит, мы должны привести подобные члены 7x² и -8x²y. Таким образом, многочлен будет выглядеть так:

(7x² - 8x²y - 3yz) + (-7x² + 8x²y) = -3yz

После приведения подобных членов остается только -3yz, который не содержит переменной x.

2. Для доказательства, что остаток от деления значения выражения (3n + 8) - (6 - 2n) на 5 равен 2 при любом натуральном значении n, можно рассмотреть два случая:

Случай 1: n - четное число Если n - четное число, то мы можем записать n = 2k, где k - натуральное число. Подставим это значение в выражение:

(3n + 8) - (6 - 2n) = (3(2k) + 8) - (6 - 2(2k)) = (6k + 8) - (6 - 4k) = 10k + 2

Очевидно, что 10k + 2 делится на 5 без остатка. Таким образом, остаток равен 2.

Случай 2: n - нечетное число Если n - нечетное число, то мы можем записать n = 2k + 1, где k - натуральное число. Подставим это значение в выражение:

(3n + 8) - (6 - 2n) = (3(2k + 1) + 8) - (6 - 2(2k + 1)) = (6k + 3 + 8) - (6 - 4k - 2) = 10k + 3 + 8 - 6 + 4k + 2 = 14k + 7

Остаток от деления 14k + 7 на 5 равен 2, так как 14k + 7 = 5(2k + 1) + 2.

Таким образом, в обоих случаях остаток от деления равен 2, что доказывает утверждение для любого натурального значения n.