Question

Найдите вторую производную функции y=е^(x^2 ) и вычислите y^'' (0).

Answer 1

$y=e^{x^2}\\ \\y'=2x*e^{x^2}\\ \\ y''=(2x)'*e^{x^2}+2x*(e^{x^2})'=2e^{x^2}+4x^2e^{x^2}\\ \\y''(0)=2e^{0^2}+4x^0e^{0^2}=2+4=6$

Тут ничего сложного нету. Для начала нужно заметить, что функция сложенная. Для начала нам нужно было найти производную от x²=2x. Затем уже найти всю производную e^(x²)=e^(x²). Что бы найти вторую производную достаточно вспомнить правило нахождения производной.

(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x).

Answer 2

Для вычисления второй производной функции y = e^(x^2), сначала найдем первую производную, а затем возьмем ее производную.

Первая производная функции y: dy/dx = d/dx(e^(x^2))

Применяя правило цепочки, получим: dy/dx = 2x * e^(x^2)

Теперь возьмем вторую производную, снова применяя правило цепочки: d^2y/dx^2 = d/dx(2x * e^(x^2))

Применяя правило производной произведения, получим: d^2y/dx^2 = 2 * e^(x^2) + 2x * d/dx(e^(x^2))

Снова применяя правило цепочки, получим: d^2y/dx^2 = 2 * e^(x^2) + 2x * (2x * e^(x^2))

Упростим это выражение: d^2y/dx^2 = 2 * e^(x^2) + 4x^2 * e^(x^2)

Теперь можем вычислить значение второй производной при x = 0: d^2y/dx^2 = 2 * e^(0^2) + 4 * 0^2 * e^(0^2) d^2y/dx^2 = 2 * e^0 + 0 d^2y/dx^2 = 2 * 1 + 0 d^2y/dx^2 = 2

Таким образом, значение второй производной y^''(0) функции y = e^(x^2) равно 2.