Question

Y=1/x^7. найдите производную.

Answer 1

Y = x⁻⁷
y' = -7x⁻⁸ = -7/x⁸

Answer 2

Чтобы найти производную функции Y = 1/x^7, вам потребуется использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования обратной функции.

1. Начнем с правила дифференцирования степенной функции. Для функции f(x) = x^n, производная равна n*x^(n-1). В данном случае n = -7, поэтому:

   d/dx (x^-7) = -7 * x^(-7-1) = -7 * x^(-8) = -7/x^8

2. Теперь мы применяем правило дифференцирования обратной функции. Если у нас есть функция g(x) = 1/f(x), то производная равна:

   d/dx (1/f(x)) = -f'(x) / [f(x)]^2

   В нашем случае f(x) = x^7, а f'(x) = -7/x^8. Подставим эти значения:

   d/dx (1/x^7) = -(-7/x^8) / [1/(x^7)]^2 = 7/x^8 / [1/(x^7)]^2 = 7/x^8 / (1/x^14) = 7/x^8 * x^14 = 7/x^8 * x^14 / 1 = 7/x^8 * x^14 * 1 = 7 * x^(14-8) = 7 * x^6

Таким образом, производная функции Y = 1/x^7 равна 7 * x^6.