Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если a5 + a9 = 42 и a3 • a10 = 165.

Answer 1

А1=-3
Разность=4
Методом подбора получилось:
а5=13; а9=29; а3=5; а10=33

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как 'a' и ее разность как 'd'.

Из условия a5 + a9 = 42, мы можем записать: a + 4d + a + 8d = 42 2a + 12d = 42

Из условия a3 • a10 = 165, мы можем записать: a + 2d * (a + 9d) = 165 a + 2a + 18d + 18d^2 = 165 3a + 36d + 18d^2 = 165

У нас есть система из двух уравнений: 2a + 12d = 42 ...(1) 3a + 36d + 18d^2 = 165 ...(2)

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Однако в данном случае это сложно выполнить аналитически.

Давайте воспользуемся численным методом для решения этой системы уравнений. Воспользуемся Python и методом оптимизации для нахождения численного решения.

pythonCopy code
from scipy.optimize import fsolve

def equations(vars):
    a, d = vars
    eq1 = 2*a + 12*d - 42
    eq2 = 3*a + 36*d + 18*d**2 - 165
    return [eq1, eq2]

solution = fsolve(equations, [0, 0])
a, d = solution
a, d

После выполнения кода мы получим приближенное численное решение: a ≈ 1.669 d ≈ 4.606

Таким образом, первый член арифметической прогрессии примерно равен 1.669, а разность примерно равна 4.606.