Question

2sin²x-cosx-1=0   Указать корни , принадлежащие отрезку [-5π;-4π]

Answer 1

Sin^2x-cosx-cos^2x=0
cos(2x)+cosx=0
2cos(1.5x)cos(0.5x)=0
решаешь cos1.5x=0 или cos(0.5x)=0
и находишь эти точки на окружности

Answer 2

Получается что 2cos^2x+cosx-1=0
1)cosx=1/2
2)cosx=-1
1)x=pi/3+2pi*n, n э Z
2)x=-pi/3+2pi*m, m э Z
2)x=pi+2pi*k, k э Z
Тогда к данному промежутку принадлежат корни -5pi и -13pi/3

Answer 3

Дано уравнение: 2sin²x - cosx - 1 = 0.

Для решения этого уравнения можно использовать различные методы. Один из способов — использовать замену переменной. Обозначим sin(x) как t. Тогда уравнение примет вид:

2t² - cos(x) - 1 = 0.

Заметим также, что cos(x) = √(1 - sin²(x)) = √(1 - t²). Теперь уравнение можно переписать в следующем виде:

2t² - √(1 - t²) - 1 = 0.

Применяя квадратные скобки, получим:

2t² - 1 = √(1 - t²).

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:

4t⁴ - 4t² + 1 = 1 - t².

5t⁴ - 5t² = 0.

5t²(t² - 1) = 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1. t² = 0: Из этого следует, что t = 0. Таким образом, sin(x) = 0, а это возможно, если x = 0 или x = π.

2. t² - 1 = 0: Из этого следует, что t = ±1. Таким образом, sin(x) = ±1, а это возможно, если x = π/2 или x = 3π/2.

Таким образом, корни уравнения 2sin²x - cosx - 1 = 0, принадлежащие отрезку [-5π;-4π], равны: -5π, -4π, -3π/2, -π/2.