Question

F(x)=sin(3x+п/6) Найти первообразную

Answer 1

Все очень просто
-(1/3)cos(3x-п/6)

Answer 2

$F(x)=\int sin(3x+\frac{\pi}{6})dx=-\frac{1}{3}\cdot cos(3x+\frac{\pi}{6})+C\\\\P.S.\quad \int sin(kx+b)dx=-\frac{1}{k}\cdot cos(kx+b)+C$

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции F(x) = sin(3x + π/6), мы должны интегрировать ее относительно переменной x.

Используя формулу интегрирования для синуса, получим:

∫ sin(3x + π/6) dx

Для интегрирования такой функции мы можем применить метод замены переменной. Для этого введем новую переменную u = 3x + π/6. Затем продифференцируем ее, чтобы найти выражение dx через du:

du/dx = 3 dx = du/3

Теперь мы можем выразить исходный интеграл через переменную u:

∫ sin(u) (du/3)

Поскольку sin(u) - это стандартная функция, ее первообразная равна -cos(u). Таким образом, мы можем записать интеграл в следующем виде:

(1/3) ∫ sin(u) du = -(1/3) cos(u)

Но мы не забываем, что наша исходная переменная была x, поэтому мы должны вернуться к ней, используя замену u = 3x + π/6:

-(1/3) cos(u) = -(1/3) cos(3x + π/6)

Таким образом, первообразная функции F(x) = sin(3x + π/6) равна -(1/3) cos(3x + π/6) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.