Question

Найдите радиучс окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 6√3 см, <C = 60°​

Answer 1

По теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности:

$\frac{AB}{Sin$

Отсюда : радиус  окружности, описанной около треугольника, равен отношению стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла.

$R=\frac{AB}{2Sin$

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной окружности, необходимо использовать формулу, которая связывает радиус описанной окружности с сторонами треугольника.

Формула для радиуса описанной окружности треугольника:

R = (abc) / (4S),

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

В данном случае у нас задано значение стороны AB, равное 6√3 см, и известно, что угол C равен 60°.

Поскольку треугольник ABC не является прямоугольным, мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны BC треугольника:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,

где A, B, C - углы треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае у нас известны угол C = 60° и сторона AB = 6√3 см. Мы можем найти угол B, так как сумма углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180°, A + B + 60° = 180°, A + B = 120°.

Так как угол A + угол B = 120° и угол B + угол C = 180°, угол A также равен 60°.

Теперь мы можем применить закон синусов для нахождения стороны BC:

sin(A) / a = sin(B) / b, sin(60°) / (6√3) = sin(B) / b.

Так как sin(60°) = √3 / 2, у нас есть следующее уравнение:

(√3 / 2) / (6√3) = sin(B) / b.

Сокращаем √3 и решаем уравнение:

1 / (2 * 6) = sin(B) / b, 1 / 12 = sin(B) / b.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса описанной окружности:

R = (abc) / (4S).

У нас уже есть сторона AB = 6√3 см, сторона BC = b, и мы можем найти сторону AC с помощью закона косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), AC^2 = (6√3)^2 + b^2 - 2 * 6√3 * b * cos(60°), AC^2 = 108 + b^2 - 12b.

Так как угол B равен 60°, угол ACB тож