Question

Решите, пожалуйста: cos10x + cos3x = 0

Answer 1

Здесь сумма косинусов, применим соответствующую формулу:

 

2cos 6.5x cos 3.5x = 0

cos 6.5 x cos 3.5x = 0

cos 6.5x = 0                 или                               cos 3.5x = 0

6.5x = π/2 + πn,n∈Z                                         3.5x = π/2 + πk,k∈Z

x = π/13 + πn/6.5, n∈Z                                     x = π/7 + πk/3.5,k∈Z

 

Answer 2

Для решения уравнения cos(10x) + cos(3x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества. В частности, мы можем воспользоваться формулой суммы косинусов:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применим эту формулу к нашему уравнению, чтобы получить:

cos(10x) + cos(3x) = 2cos((10x + 3x)/2)cos((10x - 3x)/2)

Упростим выражение в скобках:

cos(10x) + cos(3x) = 2cos(6.5x)cos(3.5x)

Теперь, чтобы выражение было равно нулю, одно из множителей должно быть равно нулю:

2cos(6.5x)cos(3.5x) = 0

Это будет верно, если:

cos(6.5x) = 0 или cos(3.5x) = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

1. cos(6.5x) = 0: Найдем значения x, для которых cos(6.5x) равно нулю. Для этого найдем угол, чей косинус равен нулю: 6.5x = π/2 + kπ, где k - целое число. Тогда x = (π/2 + kπ)/6.5, где k - целое число.

2. cos(3.5x) = 0: Найдем значения x, для которых cos(3.5x) равно нулю. Для этого найдем угол, чей косинус равен нулю: 3.5x = π/2 + kπ, где k - целое число. Тогда x = (π/2 + kπ)/3.5, где k - целое число.

Таким образом, решение исходного уравнения cos(10x) + cos(3x) = 0 будет состоять из значений x, найденных в каждом из двух случаев.