Question

F(x)=5sin^2x+1/2 докажите, что функция не четная

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы доказать, что функция F(x) = 5sin^2(x) + 1/2 не является чётной, необходимо показать, что она не обладает свойством симметрии относительно оси ординат (y-оси).

Функция является чётной, если для любого x в области определения выполняется условие F(x) = F(-x).

Рассмотрим функцию F(x) = 5sin^2(x) + 1/2.

Подставим -x вместо x в данное выражение:

F(-x) = 5sin^2(-x) + 1/2.

Учитывая, что sin(-x) = -sin(x), получим:

F(-x) = 5(-sin(x))^2 + 1/2.

Далее, раскроем квадрат и упростим выражение:

F(-x) = 5sin^2(x) + 1/2.

Таким образом, мы видим, что F(-x) = F(x). Это означает, что функция F(x) обладает свойством чётности и является чётной функцией.

Следовательно, функция F(x) = 5sin^2(x) + 1/2 является чётной, а не нечётной, в отличие от утверждения, что вы хотели доказать.