Question

Найти частичное производное,если Z=(x^2-2y)*(x+2y^3)

Answer 1

$z=(x^2-2y)\cdot (x+2y^3)\\\\z'_{x}=2x\cdot (x+2y^2)+(x^2-2y)\cdot 1=3x^2+4xy^2-2y\\\\z'_{y}=-2\cdot (x+2y^3)+(x^2-2y)\cdot 6y^2=-2x-16y^3+6x^2y^2$

Answer 2

Для нахождения частных производных функции Z=(x^2-2y)*(x+2y^3) по переменным x и y, мы будем дифференцировать каждый член по отдельности, используя правила дифференцирования.

Частная производная по переменной x обозначается как ∂Z/∂x и находится путем дифференцирования каждого члена функции по x и суммирования полученных результатов:

∂Z/∂x = (∂(x^2-2y)/∂x) * (x+2y^3) + (x^2-2y) * (∂(x+2y^3)/∂x)

∂Z/∂x = (2x) * (x+2y^3) + (x^2-2y) * (1)

∂Z/∂x = 2x^2 + 4xy^3 + x^2 - 2y

Теперь найдем частную производную по переменной y, обозначенную как ∂Z/∂y:

∂Z/∂y = (∂(x^2-2y)/∂y) * (x+2y^3) + (x^2-2y) * (∂(x+2y^3)/∂y)

∂Z/∂y = (-2) * (x+2y^3) + (x^2-2y) * (6y^2)

∂Z/∂y = -2x - 4y^3 + 6xy^2 - 12y^3

Итак, частные производные функции Z=(x^2-2y)*(x+2y^3) по переменным x и y равны:

∂Z/∂x = 2x^2 + 4xy^3 + x^2 - 2y

∂Z/∂y = -2x - 4y^3 + 6xy^2 - 12y^3