Question

Найти наибольшее значение функции f(x)=3x^2 - 4x - 4 на отрезке [0;3]. Введите числовой ответ.

Answer 1

F(x)=3x²-4x-4
f(0)=-4
f(3)=27-12-4=11

f'(x)=6x-4    6x-4=0  x=2/3
f(2/3)=3*4/9-4*2/3-4=12/9-24/9-4<0<11
наибольшее значение 11

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) на отрезке [0;3], можно использовать метод дифференцирования. Сначала найдем производную функции f'(x):

f'(x) = 6x - 4

Затем найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

6x - 4 = 0

6x = 4

x = 4/6

x = 2/3

Поскольку отрезок [0;3] содержит критическую точку x = 2/3, нужно также проверить значения функции на концах отрезка (x = 0 и x = 3). Вычислим значения функции в этих точках:

f(0) = 3(0)^2 - 4(0) - 4 = -4

f(3) = 3(3)^2 - 4(3) - 4 = 9 - 12 - 4 = -7

Теперь найдем значение функции в критической точке x = 2/3:

f(2/3) = 3(2/3)^2 - 4(2/3) - 4 = 12/9 - 8/3 - 4 = 4/3 - 8/3 - 12/3 = -16/3

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [0;3] равно -16/3.

Ответ: -16/3