Question

F(x)=(x^4-3x^3+2x-4)(x^4) найдити f'(2)

Answer 1

Ответ-----!------!------!--------

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (x^4 - 3x^3 + 2x - 4)(x^4), необходимо использовать правило производной произведения функций.

Правило гласит: Если u(x) = f(x) * g(x), то u'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Применим это правило к функции F(x):

f(x) = x^4 - 3x^3 + 2x - 4, g(x) = x^4.

Тогда производная F'(x) будет:

F'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Найдем производные от f(x) и g(x):

f'(x) = 4x^3 - 9x^2 + 2, g'(x) = 4x^3.

Теперь подставим значения в формулу производной:

F'(x) = (4x^3 - 9x^2 + 2) * x^4 + (x^4 - 3x^3 + 2x - 4) * 4x^3.

Теперь вычислим F'(2), подставив x = 2:

F'(2) = (4(2)^3 - 9(2)^2 + 2) * (2)^4 + ((2)^4 - 3(2)^3 + 2(2) - 4) * 4(2)^3.

Вычисляя это выражение, получаем:

F'(2) = (32 - 36 + 2) * 16 + (16 - 24 + 4 - 4) * 32.

F'(2) = (-2) * 16 + (-8) * 32.

F'(2) = -32 - 256.

F'(2) = -288.

Таким образом, f'(2) = -288.