Question

X^2-5x-10=0 найдите сумму и произведение корней

Answer 1

D = 25+80 = 105   x1=(5+корень105)/4   x2=(5-корень105)/4, сумма будет 2,5   произведение -5 

Answer 2

D=25+40=65
X1=(5+корень(65))/2
Х2=(5-корень(65))/2

Сумма соотвественно=5
Произведение=(25-65)/2=-20

Answer 3

Для уравнения $x^2 - 5x - 10 = 0$, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни. Дискриминант вычисляется как $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$, и $c$ соответствуют коэффициентам квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае: $a = 1$, $b = -5$, $c = -10$.

Теперь вычислим дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 25 + 40 = 65$.

Так как дискриминант положительный ($D > 0$), у нас есть два различных корня. Формулы для нахождения корней выглядят следующим образом:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$.

Подставим значения в формулы и вычислим корни:

$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{65}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + \sqrt{65}}{2}$.

$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{65}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - \sqrt{65}}{2}$.

Теперь найдем сумму и произведение корней:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = \frac{5 + \sqrt{65}}{2} + \frac{5 - \sqrt{65}}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \left(\frac{5 + \sqrt{65}}{2}\right) \cdot \left(\frac{5 - \sqrt{65}}{2}\right) = \frac{25 - 65}{4} = \frac{-40}{4} = -10$.

Таким образом, сумма корней равна 5, а произведение корней равно -10.